En la entrega anterior vimos algunos ejemplos de imágenes de espirales en distintos contextos culturales y su uso como símbolo. Su presencia en ámbitos muy alejados en el espacio y en el tiempo podría interpretarse como indicio de una especie de universalidad significativa, algo así como la materialización visual de alguna característica arquetípica del espíritu humano. Pero no necesariamente tiene por qué ser así. De hecho, ya apuntábamos las distintas interpretaciones que se hacían de la espiral en sociedades diversas.
Así que, antes de profundizar un poco más en el valor significativo de las espirales en la comunicación visual, puede ser conveniente pasar revista a la presencia de la espiral en la naturaleza. Y es que la espiral es una forma que podemos encontrar en unas cuantas criaturas vivas, como la cola del camaleón o la del caballito de mar; también en la “casa” de los caracoles o en los cuernos de algunos herbívoros. Aunque, probablemente, la más representativa la encontramos en un molusco marino: el Nautilus pompilius.
A otra escala, también aparece la espiral tanto en las galaxias como en algunas huellas dactilares y en la doble hélice del ADN. Y, en el mundo vegetal, también encontramos formas en espiral, a veces claramente visibles y, en otras ocasiones, implícitas en la disposición de las hojas o, incluso, de las semillas.
Un caso especial es el de la Datura wrightii, una planta solanácea abundante en California del sur, que también se encuentra de forma nativa en el sudoeste de Estados Unidos y noroeste de México. Considerada sagrada en las religiones de algunos pueblos indígenas americanos, ha sido frecuentemente representada en forma de espiral en pinturas, petroglifos o cerámicas.
El tipo más sencillo de espiral es la denominada "aritmética" o "de Arquímedes", por ser quien la definió matemáticamente por primera vez. Parece ser que, tras observarla en una tela de araña, procedió a experimentar con una cuerda enrollada en un palo colocado verticalmente en el suelo. Desenrollándola mientras se mantiene tirante y nos vamos moviendo con una velocidad constante, se va dibujando una espiral en la que la distancia entre los extremos de la cuerda es proporcional al ángulo girado y, lo que es más observable visualmente, la distancia entre cada dos espiras se mantiene constante.
Hay otro tipo de espiral, la logarítmica o aurea, en la que las espiras van creciendo en anchura, como se puede observar en el caparazón de un caracol o en el nautilus de la imagen mostrada más arriba. Aún podemos encontrar en la naturaleza otro tipo de espiral (más bien una hélice) aunque no tan directamente visible. Leonardo da Vinci ya observó que el crecimiento y la disposición de las hojas de una planta en torno al tallo se hace siguiendo espirales en grupos de cinco.
Y propone una explicación: “las hojas giran siempre su cara superior hacia el cielo para recoger el rocío en toda su superficie y están dispuestas en las plantas de manera que interfieran lo menos posible con otras hojas. Esta alternancia crea espacios abiertos que dejan pasar la luz del sol y el aire. La disposición es tal que las gotas de la primera hoja caen sobre la cuarta hoja en algunos casos y sobre la sexta en otros”.
A esta ordenación se la denomina "filotaxis" en Botánica y ha servido frecuentemente de inspiración para esculturas y diseños arquitectónicos. En el siglo XIX, las proporciones matemáticas de esta estructura formal se relacionaron con la serie de Fibonacci, de la que quizás escribiremos en otro momento.
La doble hélice es otro tipo especial de espiral que aparece en la naturaleza. Un ejemplo bastante conocido es el ya citado de la molécula de ADN, en la que dos cadenas de moléculas se enrollan mutuamente (y con gran elegancia) en forma de espirales proyectadas en el espacio tridimensional. Richard Dawkins las denomina “Las espirales inmortales”, título de un capítulo de su muy recomendable libro, El gen egoísta, donde se analizan las bases biológicas de nuestra conducta.
Las espirales, al igual que otros patrones regulares que aparecen en la naturaleza, han producido asombro, admiración y curiosidad por encontrar una explicación de las mismas. Se han observado minuciosamente, se han hecho mediciones rigurosas. Se han buscado y se han obtenido fórmulas matemáticas que sorprenden por su capacidad de predicción de resultados.
Además, dada la frecuencia con que aparecen en todo tipo de formas y hábitats naturales, es lógico que estas figuras se hayan tomado como elemento representativo y simbólico en distintas culturas, sin necesidad de ningún arcano universal propio del género humano.
Todo ello puede, fácilmente, llevarnos a fantasear con la idea de un diseño inteligente intencionado de orden suprahumano o a misterios insondables de carácter mágico, capaces de extraer formas y estructuras regulares a partir del gran caos inicial. Pero puede haber –y hay– explicaciones basadas exclusivamente en las características físicas y biológicas de los procesos naturales, como las que ya avanzaba Leonardo en la frase citada más arriba. Y estas explicaciones, además, tienen la magia de estar más cerca de la verdad.
D'Arcy Wentworth Thompson, biólogo y matemático escocés, publicó en 1917 On Growth and Form, una obra muy original que, lamentablemente, nunca ha sido traducida al español (al menos, que yo sepa). El libro pone el acento en los aspectos físicos y matemáticos relacionados con las formas y las estructuras de los seres vivos.
La obra de Thompson dedica especial atención a las leyes matemáticas del crecimiento. Tomando como ejemplo las conchas del molusco Haliotis splendens, afirma: “La concha retiene su forma inmutable, a pesar de su crecimiento asimétrico y, lo mismo que los cuernos de los animales, crece solo por una extremidad. Esta notable propiedad de aumentar por crecimiento terminal sin modificación de la forma de la figura total es característica de la espiral logarítmica y no la tiene ninguna otra forma matemática”.
La espiral logarítmica es, por lo tanto, el símbolo matemático de la relación entre forma y crecimiento. Y esto ha dado lugar a posteriores trabajos de otros autores sobre las relaciones entre las matemáticas y la estética, especialmente relacionados con el denominado "número áureo", del que, probablemente, hablaremos en alguna nueva entrega.
Así que, antes de profundizar un poco más en el valor significativo de las espirales en la comunicación visual, puede ser conveniente pasar revista a la presencia de la espiral en la naturaleza. Y es que la espiral es una forma que podemos encontrar en unas cuantas criaturas vivas, como la cola del camaleón o la del caballito de mar; también en la “casa” de los caracoles o en los cuernos de algunos herbívoros. Aunque, probablemente, la más representativa la encontramos en un molusco marino: el Nautilus pompilius.
A otra escala, también aparece la espiral tanto en las galaxias como en algunas huellas dactilares y en la doble hélice del ADN. Y, en el mundo vegetal, también encontramos formas en espiral, a veces claramente visibles y, en otras ocasiones, implícitas en la disposición de las hojas o, incluso, de las semillas.
Un caso especial es el de la Datura wrightii, una planta solanácea abundante en California del sur, que también se encuentra de forma nativa en el sudoeste de Estados Unidos y noroeste de México. Considerada sagrada en las religiones de algunos pueblos indígenas americanos, ha sido frecuentemente representada en forma de espiral en pinturas, petroglifos o cerámicas.
El tipo más sencillo de espiral es la denominada "aritmética" o "de Arquímedes", por ser quien la definió matemáticamente por primera vez. Parece ser que, tras observarla en una tela de araña, procedió a experimentar con una cuerda enrollada en un palo colocado verticalmente en el suelo. Desenrollándola mientras se mantiene tirante y nos vamos moviendo con una velocidad constante, se va dibujando una espiral en la que la distancia entre los extremos de la cuerda es proporcional al ángulo girado y, lo que es más observable visualmente, la distancia entre cada dos espiras se mantiene constante.
Hay otro tipo de espiral, la logarítmica o aurea, en la que las espiras van creciendo en anchura, como se puede observar en el caparazón de un caracol o en el nautilus de la imagen mostrada más arriba. Aún podemos encontrar en la naturaleza otro tipo de espiral (más bien una hélice) aunque no tan directamente visible. Leonardo da Vinci ya observó que el crecimiento y la disposición de las hojas de una planta en torno al tallo se hace siguiendo espirales en grupos de cinco.
Y propone una explicación: “las hojas giran siempre su cara superior hacia el cielo para recoger el rocío en toda su superficie y están dispuestas en las plantas de manera que interfieran lo menos posible con otras hojas. Esta alternancia crea espacios abiertos que dejan pasar la luz del sol y el aire. La disposición es tal que las gotas de la primera hoja caen sobre la cuarta hoja en algunos casos y sobre la sexta en otros”.
A esta ordenación se la denomina "filotaxis" en Botánica y ha servido frecuentemente de inspiración para esculturas y diseños arquitectónicos. En el siglo XIX, las proporciones matemáticas de esta estructura formal se relacionaron con la serie de Fibonacci, de la que quizás escribiremos en otro momento.
La doble hélice es otro tipo especial de espiral que aparece en la naturaleza. Un ejemplo bastante conocido es el ya citado de la molécula de ADN, en la que dos cadenas de moléculas se enrollan mutuamente (y con gran elegancia) en forma de espirales proyectadas en el espacio tridimensional. Richard Dawkins las denomina “Las espirales inmortales”, título de un capítulo de su muy recomendable libro, El gen egoísta, donde se analizan las bases biológicas de nuestra conducta.
Las espirales, al igual que otros patrones regulares que aparecen en la naturaleza, han producido asombro, admiración y curiosidad por encontrar una explicación de las mismas. Se han observado minuciosamente, se han hecho mediciones rigurosas. Se han buscado y se han obtenido fórmulas matemáticas que sorprenden por su capacidad de predicción de resultados.
Además, dada la frecuencia con que aparecen en todo tipo de formas y hábitats naturales, es lógico que estas figuras se hayan tomado como elemento representativo y simbólico en distintas culturas, sin necesidad de ningún arcano universal propio del género humano.
Todo ello puede, fácilmente, llevarnos a fantasear con la idea de un diseño inteligente intencionado de orden suprahumano o a misterios insondables de carácter mágico, capaces de extraer formas y estructuras regulares a partir del gran caos inicial. Pero puede haber –y hay– explicaciones basadas exclusivamente en las características físicas y biológicas de los procesos naturales, como las que ya avanzaba Leonardo en la frase citada más arriba. Y estas explicaciones, además, tienen la magia de estar más cerca de la verdad.
D'Arcy Wentworth Thompson, biólogo y matemático escocés, publicó en 1917 On Growth and Form, una obra muy original que, lamentablemente, nunca ha sido traducida al español (al menos, que yo sepa). El libro pone el acento en los aspectos físicos y matemáticos relacionados con las formas y las estructuras de los seres vivos.
La obra de Thompson dedica especial atención a las leyes matemáticas del crecimiento. Tomando como ejemplo las conchas del molusco Haliotis splendens, afirma: “La concha retiene su forma inmutable, a pesar de su crecimiento asimétrico y, lo mismo que los cuernos de los animales, crece solo por una extremidad. Esta notable propiedad de aumentar por crecimiento terminal sin modificación de la forma de la figura total es característica de la espiral logarítmica y no la tiene ninguna otra forma matemática”.
La espiral logarítmica es, por lo tanto, el símbolo matemático de la relación entre forma y crecimiento. Y esto ha dado lugar a posteriores trabajos de otros autores sobre las relaciones entre las matemáticas y la estética, especialmente relacionados con el denominado "número áureo", del que, probablemente, hablaremos en alguna nueva entrega.
JES JIMÉNEZ
